题目内容
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若对于?x∈R，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=ex-1，则f（2015）+f（-2014）=1-e．分析 由f（x）为奇函数，根据f（x+2）=-f（x）能得到f（x）是周期为4的周期函数，且f（x）的对称轴为x=1，从而得出f（2015）+f（-2014）=f（3）-f（2）=f（-1）-f（0）=1-e．
解答 解：f（x+2）=-f（x）；
∴f（x+4）=f（x）；
∴f（x）是以4为周期的周期函数；
∴f（2015）+f（-2014）=f（3+4•503）-f（2+4•503）=f（3）-f（2）；
而根据f（x+2）=f（-x）知，f（x）图象关于x=1对称；
∴f（2015）+f（-2014）=f（-1）-f（0）=-f（1）-f（0）=1-e．
故答案为：1-e．
点评 考查奇函数的定义，周期函数的定义，由f（x+a）=f（-x）便能得到函数f（x）关于x=$\frac{a}{2}$对称，知道图象上到对称轴距离相等的点对应的函数值相等．
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