Question

如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线．若AB=6，CD=2

5

，求线段AC的长．

Answer 1

分析：连结BC，设AE=x，根据垂直于弦的直径的性质，得到CE=

1

2

CD=

5

且CE²=AE•BE，可得x（6-x）=5，解出AE=5，再在RtACE中，利用勾股定理即可算出AC长．

解答：解：连结BC，AB、CD相交于点E，设AE=x
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=

1

2

CD=

5

，且CE²=AE•BE，可得x（6-x）=5
解之得x=5
∵Rt△ACE中，AE=5，CE=

5

∴由勾股定理，得AC=

AE2+CE2

=

30

．

点评：本题给出垂直于弦的直径，求弦AC的长．着重考查了圆中垂直于弦的直径的性质、射影定理和勾股定理等知识，属于中档题．