题目内容

如果方程的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（     ）

A．       B．（－2，0）        C．（0，1）          D．（－2，1）

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：构建函数f（x）=x2 +（m-1）x+m2-2，根据两个实根一个小于-1，另一个大于1，可得f（-1）＜0，f（1）＞0，从而可求实数m的取值范围．解：由题意，构建函数f（x）=x2 +（m-1）x+m2-2，∵两个实根一个小于-1，另一个大于1，∴f（-1）＜0，f（1）＞0，∴0＜m＜1，故选C

考点：方程根的问题

点评：本题以方程为载体，考查方程根的讨论，关键是构建函数，用函数思想求解．

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
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[g(a)-27]，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．
已知m∈R，函数f（x）=x2-mx，g（x）=lnx．
（1）当x∈[1，2]时，如果函数f（x）的最大值为f（1），求m的取值范围；
（2）若对有意义的任意x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）当m在什么范围内取值时，方程f（x）=g（x）分别无实根？只有一实根？有两个不同实根？

如果方程x2＋2(a＋3)x＋(2a－3)＝0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

如果函数（）在区间[，b]上具有单调性，且()(b)＞0，那么方程=0在[，b]内                                                                                        （      ）

A、至少有一实根        B、有两个实根            C、没有实根        D、必有唯一的实根

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