Question

7．计算下列各式：
（1）$（\frac{36}{49}）^{\frac{1}{2}}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（3）${a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{1}{4}}$$•{a}^{-\frac{1}{8}}$；
（4）2${x}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2${x}^{-\frac{2}{3}}$）

Answer 1

分析 利用分数指数幂的运算法则即可得出．

解答 解：（1）$（\frac{36}{49}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{6}{7}）^{2×\frac{1}{2}}$=$\frac{6}{7}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$=$2×\root{6}{{3}^{3}×（\frac{3}{2}）^{2}×12}$=2×3=6；
（3）${a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{1}{4}}$$•{a}^{-\frac{1}{8}}$=${a}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}$=${a}^{\frac{5}{8}}$；
（4）2${x}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2${x}^{-\frac{2}{3}}$）=$（2×\frac{1}{2}）$${x}^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$-$（2×2）{x}^{-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$=1-4x^-1．

点评 本题考查了分数指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．