题目内容

已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2-
y2a 
=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=
 
．
分析：根据抛物线的焦半径公式得1+
p
2
=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．
解答：解：根据抛物线的焦半径公式得1+
p
2
=5，p=8．
取M（1，4），则AM的斜率为2，
由已知得-
a
×2=-1，
故a=
1
4
．
故答案为：
1
4
．
点评：本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
kMA+kMBkMF
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．
（2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．
已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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