题目内容
【题目】某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
20岁至40岁 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
【答案】（1）有
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关;（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由公式计算
,并且和7.879比较大小；（2）层比为2：1，所以6人中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，然后将这6人分类标号，并通过列举法计算所有抽到2人的方法，和其中恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的方法，并计算其概率.
试题解析：（1）由公式
所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关
（2）设所抽样本中有
个“大于40岁”市民，则
，得
人
所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作
，从中任选2人的基本事件有
共15个
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为
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