题目内容

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=2,E,F分别是A1B1和B1C1的中点,则异面直线AE与BF所成的角.(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

分析 如图所示,建立空间直角坐标系.利用向量的夹角公式即可得出.

解答 解:如图所示,建立空间直角坐标系.A(4,0,0),B(4,4,0),E(4,2,2),F(2,4,2).
∴$\overrightarrow{AE}$=(0,2,2),$\overrightarrow{BF}$=(-2,0,2).
∴$cos<\overrightarrow{AE},\overrightarrow{BF}>$=$\frac{\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}}{|\overrightarrow{AE}||\overrightarrow{BF}|}$=$\frac{4}{\sqrt{4+4}\sqrt{4+4}}$=$\frac{1}{2}$.
∴异面直线AE与BF所成的角是60°.
故选:B.

点评 本题考查了利用向量夹角公式求异面直线所成的夹角方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网