题目内容
已知圆C：x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0，若过点（1，-2）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是（ ）
分析：把圆C的方程化为标准方程，表示出圆心C的坐标和半径r，且根据被开方数大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，再由过点A（1，-2）可作圆的两条切线，可得出点A在圆C外，即|AC|小于r，利用两点间的距离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，找出两解集的公共部分即可得到实数m的取值范围．
解答：解：把圆C的方程化为标准方程得：（x+m）2+（y+2）2=-m2+3m+4，
∴圆心C坐标为（-m，-2），半径r=
，且-m2+3m+4＞0，
∴m2-3m-4＜0，即（m-4）（m+1）＜0，解得：-1＜m＜4，
∵过点A（1，-2）可作圆的切线有两条，
∴点A在圆外，
∴|AC|＞r，即
＞
，
两边平方，整理得：2m2-m-3＞0，即（2m-3）（m+1）＞0，
可化为：
或
，
解得：m＞
或m＜-1，又-1＜m＜4，
∴
＜m＜4，
则实数m的取值范围为（
，4）．
故选C
∴圆心C坐标为（-m，-2），半径r=
| -m2+3m+4 |
∴m2-3m-4＜0，即（m-4）（m+1）＜0，解得：-1＜m＜4，
∵过点A（1，-2）可作圆的切线有两条，
∴点A在圆外，
∴|AC|＞r，即
| (m+1)2+02 |
| -m2+3m+4 |
两边平方，整理得：2m2-m-3＞0，即（2m-3）（m+1）＞0，
可化为：
|
|
解得：m＞
| 3 |
| 2 |
∴
| 3 |
| 2 |
则实数m的取值范围为（
| 3 |
| 2 |
故选C
点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，二元二次方程构成圆的条件，两点间的距离公式，一元二次不等式的解法，其中根据过点（1，-2）可作圆的切线有两条得出此点在圆外是解本题的关键．
练习册系列答案
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