题目内容

(本小题满分13分)在中,分别是角的对边,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)当时,求面积的最大值,并判断此时的形状.

(Ⅰ). (Ⅱ)为等边三角形.

解析试题分析:(1)将条件 化简,结合A是三角形的内角,可求角A的大小;
(2)先利用余弦定理得bc≤36,又由于S=bc,故可求面积的最大值,根据取最大时b=c及(1)的结论可知△ABC的形状.
解: (Ⅰ)由已知有,……………………2分
.………………………………4分
,所以.………………………………6分
(Ⅱ),∴,∴
故三角形的面积 
当且仅当b=c时等号成立;又
故此时为等边三角形.………………………………13分
考点:本试题主要考查了三角函数与三角形的结合,考查三角形的面积公式即基本不等式的运用,属于基础题.
点评:解决该试题的关键是对于第一问的结论,能巧妙的结合余弦定理来得到bc的取值范围,并求解面积的最大值,以及对应的形状。

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