题目内容
20.已知函数f(x)=($\frac{1}{2}$)x,又定义在(-1,1)上的奇函数g(x),当x>0时有g(x)=f-1(x),求g(x).分析 根据函数奇偶性的关系进行求解即可.
解答 解:∵函数f(x)=($\frac{1}{2}$)x,
∴f-1(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,
即当x>0时,g(x)=f-1(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x,
若-1<x<0时,则-x>0,则g(-x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x),
∵定义在(-1,1)上的奇函数g(x),
∴g(-x)=-g(x),
则g(-x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x)=-g(x),
即g(x)=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x),-1<x<0,
当x=0时,g(0)=0,
即g(0)=0,
则g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x,}&{0<x<1}\\{0,}&{x=0}\\{-lo{g}_{\frac{1}{2}}(-x),}&{-1<x<0}\end{array}\right.$.
点评 本题主要考查函数解析式的求解,根据函数奇偶性和反函数的性质是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | 1 | B. | ln2 | C. | $\frac{1}{e}$ | D. | e |