题目内容
【题目】选修4—5:不等式选讲
已知函数(x)=|2x-a|+ |x -1|.
(Ⅰ)当a=3时,求不等式(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若(x)≥5-x对恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ){x|x≤或x≥2}.(Ⅱ)[6,+∞).
【解析】试题分析:(Ⅰ)时,即求解
,分
三种情况,分别去掉绝对值得不等式的解集即可;(Ⅱ)根据题设条件得
恒成立,令
,再根据再根据数形结合可求得
的范围.
试题解析:(Ⅰ)当时,即求不等式
的解集.
①当时,
,解得
;
②当时,
,解得
,此时无解;
③当时,
,解得
.
综上,原不等式的解集为或
.
(Ⅱ)由题设得不等式对
恒成立.
令,作出函数
和
的图象(如图所示),
则只需满足,即
.
故所求实数的取值范围是
.
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