题目内容

【题目】己知函数.

1)当时,求曲线处的切线方程:

2)当>0时,求函数的单调区间和极值;

3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1) (2) 的单调递增区间为,单调递减区间为.极小值为,极大值为(3)

【解析】

(1)求出切点坐标,切线斜率,可得曲线处的切线方程;
(2)求导函数,利用导数的正负,可得函数的单调区间,从而可得函数的极值;
(3)求出在区间上的最大值与最小值,利用当,不等式

恒成立,再列出不等式求解即可.

(1)时,, ,

.,

故曲线处的切线方程为,化简得.

(2).

,.时有,

的单调递增区间为,单调递减区间为.

时取得极小值,

时取得极大值.

(3)(2),,

上单调递减.

, ;当, .

又因为当时,不等式恒成立.故恒成立.

所以 解得.

的范围为.

练习册系列答案
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参与者

超越者

合计

20

20

合计

40

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