题目内容
如图，设扇形的半径为x，弧长为y．（1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；
（2）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值．
【答案】分析：（1）先表示出
，然后表示出周长Z=2x+y，最后由均值不等式求的答案．
（2）先表示出2x+y=P，然后T=
，利用均值不等式求出结果．
解答：解：（1）由题意得
，即xy=2S．（2分）
设扇形的周长为Z，则
，（5分）
当且仅当2x=y，即
，
时，Z可以取到最小值，最小值为
．（7分）
（2）由题意得2x+y=P．（9分）
设扇形的面积为T，则
，（12分）
当且仅当2x=y，即
，
时，T可以取到最大值，最大值为
．（14分）
点评：此题考查了扇形的面积以及均值不等式的运用，属于中档题．
，然后表示出周长Z=2x+y，最后由均值不等式求的答案．（2）先表示出2x+y=P，然后T=
，利用均值不等式求出结果．解答：解：（1）由题意得
，即xy=2S．（2分）设扇形的周长为Z，则
，（5分）当且仅当2x=y，即
，时，Z可以取到最小值，最小值为．（7分）（2）由题意得2x+y=P．（9分）
设扇形的面积为T，则
，（12分）当且仅当2x=y，即
，时，T可以取到最大值，最大值为．（14分）点评：此题考查了扇形的面积以及均值不等式的运用，属于中档题．
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如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
如图，设扇形的半径为x，弧长为y．
如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，当点B位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？
，要使纸扇面积与半径为r，圆心角为2π－