题目内容
【题目】已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为
，短轴长为
，直线
与椭圆
交于
、
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与圆
相切，探究
是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由已知得
由此能求出椭圆
的方程．
（2）当直线
轴时， 
．当直线
与
轴不垂直时，设直线
直线
与与圆
的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由直线
与圆
相切，得
，联立
，得（
，由此能证明
为定值．
试题解析：
1）由题意得 
（2）当直线
轴时，因为直线与圆相切，所以直线
方程为
当
时，得M、N两点坐标分别为
，
当
时，同理
；
当
与
轴不垂直时，
设
，由
,
,
联立
得
， 
， 
=
综上， 
（定值）
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