Question

【题目】在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大小；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴cosA= ，

又∵b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= ，

∵A为三角形内角，

∴A= ；

（2）解：已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2，

∴△ABC是以角C为直角的直角三角形，

又A= ，

∴B= ．

【解析】（1）在三角形ABC中，利用余弦定理列出关系式，表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（2）已知等式利用正弦定理化简，再利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，由A的度数即可求出B的度数．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．