题目内容
已知|
|=3，
=(2，3)
（1）若
⊥
，求
； （2）若
∥
，求
．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
分析：（1）设
=(x，y)，由于|
|=3利用向量模的公式得x2+y2=9，由
⊥
，
•
=0，我们易构造一个关于x，y的方程，解方程即可求出满足条件的x，y的值，从而得出答案．
（2）若
∥
，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x，y的方程，解方程求出x，y的值后，即可得到
．
| a |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
解答：解：（1）设
=(x，y)，∵|
|=3，∴x2+y2=9…①
又∵
⊥
∴
•
=0即2x+3y=0…②…（3分）
由①②可解得：
或
∴
=(
，-
)或(-
，
)…（6分）
（2）设
=(x，y)（3），∵|
|=3，∴x2+y2=9（4）…（5）①
又∵
∥
∴x=2y…②…（9分）
由①②可解得：
或
∴
=(
，
)或(-
，-
)…（12分）
| a |
| a |
又∵
| a |
| b |
| a |
| b |
由①②可解得：
|
|
∴
| a |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 5 |
（2）设
| a |
| a |
又∵
| a |
| b |
由①②可解得：
|
|
∴
| a |
| 6 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．
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|=3，|
|=2
，
⊥（
+
），则
在
上的投影为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、-3 | ||||
| B、3 | ||||
C、-
| ||||
D、
|