Question

证明：若c>0，则对于所有实数a，b都有|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²，当且仅当b=ac时等号成立。

Answer 1

答案：
解析：

证明：由c>0，得 2|a|·|b|=2 ≤c|a|2+c－1|b|2， ∴|a+b|2≤(|a|+|b|)2 =|a|2+|b|2+2|a|·|b| ≤(1+c)|a|2+(1+c－1)|b|2 即|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，当且仅当b=ac时等号成立。