题目内容
已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量
满足
=[f(x)+2f ′(1)] 
－ln(x+1)
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；
(Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>
；
(Ⅲ)若不等式
x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）
＝
（Ⅱ） 见解析 (Ⅲ) 
解析:
(Ⅰ)∵OA=[+2
]OB－OC，且A、B、C在直线
上，
+2―＝１， …………(2分)
y==+1－2，
＝
，高考资源网于是＝
，
＝ ………(4分)
(Ⅱ)令
＝－
，由
＝－
＝
，
以及x>0，知>0，在
上为增函数，又在x=0处右连续，
当x>0时，得>
=0，> …………(8分)
(Ⅲ)原不等式等价高考资源网于
，
令
＝
＝
，则
＝
＝
，（10分）
∵
时，>０，
时，<０，
在
为增函数，在
上为减函数， …………(11分)
当
时，
＝
＝０，从而依题意有０
，
解得
，故m的取值范围是 …………(12分)
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