设函数f(x)＝x2-2(-1)klnx(k∈N*).导函数．的单调递增区间, (Ⅱ)当k为偶数时.数列{an}满足a1＝1.an(an)＝-3．证明:数列{}中不存在成等差数列的三项, (Ⅲ)当k为奇数时.设bn＝(n)-n.数列{bn}的前n项和为Sn.证明不等式对一切正整数n均成立.并比较S2009-1与In2009的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，(x)表示f(x)导函数．

(Ⅰ)求函数一份(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n(a_n)＝－3．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当k为奇数时，设b_n＝(n)－n，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₀₉－1与In₂₀₀₉的大小．

答案：

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设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.