Question

下列命题正确的是（　　）

• A、?x∈R，e^|x|＞||x|+1
• B、?x＞0，|lnx|≤|x-1|
• C、?x∈（0，

  π

  2

  ），sinx=tanx
• D、?x∈（0，

  π

  2

  ），cos2x=1-

  4

  π

  x

Answer 1

分析：分别将x=0，x=

1

e

，代入e^|x|＞|x|+1，与|lnx|≤|x-1|比较大小后，可以判断A、B的真假；根据三角函数的性质，我们可以判断C的正误；从而得出正确选项．

解答：解：∵当x=0时，e^|x|=1，|x|+1=1，故A错误；
∵当x=

1

e

时，|lnx|=1，|x-1|＜1，故B错误；
∵tanx=

sinx

cosx

＞sinx，故C错误；
∴故正确命题只有：D
故选D．

点评：本题考查的知识点是全称命题与特称命题的真假判断，要判断一个全称命题是正确的需要严格的谁，而要说明其是错误的，只要举出一个反例即可；要判断一个特称命题是真命题，我们也可以只举一个适合条件的例子即可．