Question

在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a²=c（a+c-b），则角A为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b²=ac，再由余弦定理cosA= 以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．
解答：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列
可知b²=ac ①
由余弦定理可知cosA= ②
又∵a²=c（a+c-b）
∴a²=ac+c²-bc ③
联立①②③解得
cosA=
A∈（0，180°）
∴∠A=
故选D．
点评：本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用．等比中项的利用是解本题的关键．