题目内容
【题目】生产某种产品q个单位时成本函数为C(q)＝200＋0.05q2，求：
(1)生产90个单位该产品时的平均成本；
(2)生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率；
(3)生产第100个单位该产品时，成本的变化率．
【答案】（1）9.5；（2）10.
【解析】
(1)平均成本函数的方程表达为
,代入
即可
(2)平均变化率=（成本变化）
（产品数量变化），即平均变化率=
(3)成本的变化率=
，生产第100个单位该产品的成本变化率即求
，利用导数的定义式即可求出答案
(1)平均成本为
≈6.72.
(2)ΔC＝200＋0.05×1002－200－0.05×902＝
0.05×(1002－902)＝0.05×1 900＝95，
所以平均变化率为
＝9.5.
(3)C′(100)＝
＝
＝
＝
0.05(200＋Δq)＝10.
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