题目内容
（2013•松江区一模）已知
=(2cosx，1)，
=(cosx，
sin2x)，其中x∈R．设函数f(x)=
•
，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
分析：根据向量数量积的坐标表示式，将f（x）表示成2cos2x+
sin2x，再用降幂公式和辅助角公式化简整理，可得f（x）=2sin(2x+
)+1，最后根据函数y=Asin（ωx+φ）+k的周期和最值的公式，即可得到本题的答案．
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵向量
=(2cosx，1)，
=(cosx，
sin2x)，
∴f(x)=
•
=2cos2x+
sin2x…（3分）
=2•
+
sin2x
=cos2x+
sin2x+1=2sin(2x+
)+1…（6分）
∴最小正周期 T=
=π…（8分）
当2x+
=
+2kπ，即x=
+kπ，(k∈Z)时，
f（x）max=2+1=3…（10分）
当2x+
=
+2kπ，即x=
+kπ，(k∈Z)时，
f（x）min=-2+1=-1…（12分）
综上所述，最小正周期为π，最大值为3，最小值为1．
| a |
| b |
| 3 |
∴f(x)=
| a |
| b |
| 3 |
=2•
| cos2x+1 |
| 2 |
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
| π |
| 6 |
∴最小正周期 T=
| 2π |
| 2 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
f（x）max=2+1=3…（10分）
当2x+
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
f（x）min=-2+1=-1…（12分）
综上所述，最小正周期为π，最大值为3，最小值为1．
点评：本题以向量的数量积运算为载体，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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