题目内容

5．若函数f（x）满足$f（\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）=x+\frac{1}{x}$+1，则函数f（x）的表达式是（　　）
A．x2B．x2+1C．x2-2D．x2-1

分析 直接利用配方法求解函数的解析式即可．

解答 解：函数f（x）满足$f（\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）=x+\frac{1}{x}$+1=${（\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{2}-1$．
函数f（x）的表达式是：f（x）=x2-1．（x≥2）．
故选：D．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
15．已知函数g（x）=loga（x2-ax）在[2，3]上是增函数，求实数a的取值范围．
16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABD=∠ACE，CE=BD，
求证：（1）△ADE也为等腰直角三角形；
（2）BD⊥CE．
13．已知集合A={-2，3，5}，B={-1，3}，则A∪B={-2，-1，3，5}．
20．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据x1-2，x2-2，x3-2，x4-2，x5-2的平均数和方差分别为（　　）
A．0，$\frac{1}{3}$B．2，3C．2，$\frac{2}{3}$D．0，1
10．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M-ABCD的体积小于$\frac{1}{6}$的概率为$\frac{1}{2}$．
17．如图，甲、乙两组数据的中位数的和是（　　）
A．56B．57C．58D．59
14．已知函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$+1（m为实数）．
（1）若m=0，则函数g（x）=$\frac{x+2}{f（x）}$的图象如何由函数y=$\frac{1}{x}$的图象变换而得？
（2）若m=-2，且方程f（x）=$\frac{k}{x}$在（-∞，0）上有两个不等的根，求实数k的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间[3，+∞）上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围．
13．在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个．点P在四边形ABCD内部，并且满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．若A，B，C，D四点共圆，证明：AP=CP．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网