Question

10．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2008）=5则f（2009）等于（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 不能确定

Answer 1

分析 把x=2008代入f（x）中，求出的f（2008）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2009代入f（x），表示出f（2009），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值．

解答 解：把x=2008代入得：f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=1，
则f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4
=-（asinα+bcosβ）+4=-1+4=3．
故选：B．

点评 此题考查了诱导公式及整体代入的数学思想．本题用到的诱导公式有sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟练掌握这些公式是解本题的关键．