Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上有n个不同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n．设椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于

1

1003

的等差数列，则n的最大值为（　　）

A．2007

B．2006

C．1004

D．1003

Answer 1

分析：由题意，设P_n的横坐标为x_n，则由椭圆定义有

|PnF|

|xn-4|

=

1

2

，从而可知1≤|P_nF|≤3，利用数列{|P_nF|}是公差大于

1

1003

的等差数列，可得3-1=(n-1)d＞

n-1

1003

，从而n＜2007，故n的最大值为2006．

解答：解：由题意，设P_n的横坐标为x_n
则由椭圆定义有

|PnF|

|xn-4|

=

1

2

∴|PnF| =2-

1

2

x0
∵-2≤x₀≤2
∴1≤|P_nF|≤3
∴3-1=(n-1)d＞

n-1

1003

∴n＜2007
∴n的最大值为2006
故选B

点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的定义，考查椭圆与等差数列的联系，综合性强．