题目内容
【题目】如图,在四棱台中,底面
为平行四边形,
为
上的点.且
.
(1)求证: ;
(2)若为
的中点,
为棱
上的点,且
与平面
所成角的正弦值为
,试求
的长.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)要证,只需证出
平面
即可,分析条件可得
,
;
(2)为
的中点,
,所以四边形
为菱形.又
平面
,所以分别以
为
轴,
轴,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,利用向量求解即可.
试题解析:
(1)在平行四边形中,
,在
中,
,可得
.又
.又
平面
,
,又
平面
.又
平面
平面
.又
平面
.
(2) 为
的中点,
,所以四边形
为菱形.又
平面
,所以分别以
为
轴,
轴,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,则点
.
.
设平面的一个法向量为
,则有
,令
,则
,设
,
,
,
,
或
(舍去).
.
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