题目内容
【题目】如图，在四棱台
中，底面
为平行四边形， 
为
上的点.且
.
（1）求证： 
；
（2）若
为
的中点， 
为棱
上的点，且
与平面
所成角的正弦值为
，试求
的长.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）要证
，只需证出
平面
即可，分析条件可得
， 
；
（2）
为
的中点， 
，所以四边形
为菱形.又
平面
，所以分别以
为
轴， 
轴， 
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，利用向量求解即可.
试题解析：
(1)在平行四边形
中， 
，在
中， 
，可得
.又
.又
平面
， 
，又
平面
.又
平面
平面
.又
平面
.
(2) 
为
的中点， 
，所以四边形
为菱形.又
平面
，所以分别以
为
轴， 
轴， 
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，则点
.
.
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，则
，设
， 
，
， 
， 
或
（舍去）. 
.
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