题目内容

【题目】为坐标原点,动点在圆上,过轴的垂线,垂足为,点满足

1)求点的轨迹的方程;

2)直线上的点满足.过点作直线垂直于线段于点

(ⅰ)证明:恒过定点;

(ⅱ)设线段于点,求四边形的面积.

【答案】12)(ⅰ)证明见解析;(ⅱ).

【解析】

1)设,则,根据向量关系坐标化可得,消去可得轨迹的方程;

2)(ⅰ)设,根据直线垂直,向量的数量积为0可得:,设直线方程为,化简即可得到直线过定点坐标;

(ⅱ)根据直线与圆相交的弦长公式求出,再根据对角线相乘的半,求得四边形的面积.

1)设,则

,又

,∴,化简得点的轨迹方程为

2)(ⅰ)设

,∴

,∴

又直线过点且垂直于线段,故设直线方程为

化简得,又由①式可得,所以恒过定点

(ⅱ)直线,交圆两点

则圆心到直线的距离为

∴弦长

又直线,由

,即四边形的面积

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网