题目内容
20．已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…，若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n）、B（n）、C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．分析 由题意易得B（n）-A（n）=C（n）-B（n），进而可得an+2-an+1=4，可得数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，可得通项公式．
解答 解：∵对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，
∴B（n）-A（n）=C（n）-B（n），
即an+1-a1=an+2-a2，亦即an+2-an+1=a2-a1=4．
∴数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
点评 本题考查等差数列的通项公式，属基础题．
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10．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极小值点为2；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有3 个．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | -1 | 3 | 3 | 1 |
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；
④当2＜a＜3时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有3 个．
8．若将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的图象（ ）
| A． | 关于直线x=$\frac{π}{12}$对称 | B． | 关于直线x=$\frac{π}{6}$对称 | ||
| C． | 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称 | D． | 关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称 |
5．复数z=$\frac{1-2i}{1+i}$（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$i） | B． | （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$） | C． | （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$i） | D． | （$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$） |
9．已知递增等比数列{an}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则$\frac{{a}_{10}}{{a}_{4}}$=（ ）
| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |