Question

10．若x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则2x+y的最小值为（　　）

• A． 0
• B． -4
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
令z=2x+y，化为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得：A（-1，-2），
∴z的最小值等于2×（-1）-2=-4．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．