Question

15．已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$，sin（π+α）=-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则tanα=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由跳进利用诱导公式sinα 的值以及α的范围，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．

解答 解：∵$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$，sin（π+α）=-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$=-sinα，
∴sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{1}{3}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2$\sqrt{2}$，
故答案为：$-2\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．