Question

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887 ．人们称该数列{a_n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a_n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b_n}，在数列{b_n}中第2014项的值是_______]

Answer 1

3

解析试题分析：写出前几项数列的数，可以找出规律.依题意可得新数列{b_n}分别是1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，.所以是以6为周期的一列数.由2014除以6余4.所以.
考点： 1.数列的递推的思想.2.数的整除问题.3.数列的周期性.