题目内容

9.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|,}&{0<x≤\frac{1}{10}}\\{-2(x-1)(x-3)-4,}&{x>\frac{1}{10}}\end{array}\right.$的值域是R.

分析 根据对数函数的单调性及其图象,二次函数的图象即可分别求出每段函数上f(x)的取值范围,然后求并集即可得到f(x)的值域.

解答 解:(1)0<x$≤\frac{1}{10}$时,f(x)=-lgx,该函数在(0,+∞)上为减函数;
x趋向0时,f(x)趋向正无穷;
∴此时,f(x)≥1;
(2)x$>\frac{1}{10}$时,f(x)=-2x2+8x-6,该函数的对称轴为x=2;
∴此时f(x)≤f(2)=2;
∴函数f(x)的值域为R.
故答案为:R.

点评 考查对数函数的单调性,对数函数的图象,f(x)和-f(x)图象的关系,以及熟悉二次函数的图象.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网