题目内容
9.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|,}&{0<x≤\frac{1}{10}}\\{-2(x-1)(x-3)-4,}&{x>\frac{1}{10}}\end{array}\right.$的值域是R.分析 根据对数函数的单调性及其图象,二次函数的图象即可分别求出每段函数上f(x)的取值范围,然后求并集即可得到f(x)的值域.
解答 解:(1)0<x$≤\frac{1}{10}$时,f(x)=-lgx,该函数在(0,+∞)上为减函数;
x趋向0时,f(x)趋向正无穷;
∴此时,f(x)≥1;
(2)x$>\frac{1}{10}$时,f(x)=-2x2+8x-6,该函数的对称轴为x=2;
∴此时f(x)≤f(2)=2;
∴函数f(x)的值域为R.
故答案为:R.
点评 考查对数函数的单调性,对数函数的图象,f(x)和-f(x)图象的关系,以及熟悉二次函数的图象.
练习册系列答案
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17.“α≠2kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z)”是“tanα=$\frac{sinα}{cosα}$”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
1.把正整数1,2,3,4,5,6,…按某种规律填入下表:
按照这种规律继续填写,那么2015出现在( )
2 | 6 | 10 | 14 | ||||||||
1 | 4 | 5 | 8 | 9 | 12 | 13 | …. | ||||
3 | 7 | 11 | 15 |
A. | 第1行第1510列 | B. | 第3行第1510列 | C. | 第2行第1511列 | D. | 第3行第1511列 |