题目内容
已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，则
是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．
(1) 
,
;(2)-1.
解析试题分析：(1)根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系，求解抛物线方程；根据椭圆的焦点和右定点也在圆上，确定椭圆方程；（2）利用已知的向量关系式进行坐标转化求出
，然后通过直线与抛物线方程联立，借助韦达定理进行化简并求值.
试题解析：（1）由抛物线的焦点
在圆上得：
，
，∴抛物线 3分
同理由椭圆的上、下焦点
及左、右顶点
均在圆上可解得：
．
得椭圆． 6分
（2）是定值，且定值为－1．
设直线
的方程为
，则
．
联立方程组
，消去得：
且
, 9分
由得：
整理得：,
． 14分
考点：1.抛物线和椭圆的方程；（2）直线与抛物线的位置关系；（3）向量的坐标运算.
练习册系列答案
相关题目
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
，求证：
为定值；
的长的最小值；
的焦点为
，点
是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．
是抛物线上的两点，
的角平分线与
轴垂直，求
的面积最大时直线
的方程．
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
的方程；
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆
和
，设
，
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
. 
的直线
与椭圆
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
上的三个点,O是坐标原点.
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线
相切.
的对称点，动点M满足
. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
是椭圆
（
）的左焦点，点
，
分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为
，点
在
轴上，且
，过点
的直线
与由三点
确定的圆
相交于
，
两点，满足
．
的面积为
，求椭圆的方程；
的斜率是否为定值？证明你的结论. 
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
满足
，求该椭圆的方程.