题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则（　　）
A、∠PFR＞∠QFR
B、∠PFR=∠QFR
C、∠PFR＜∠QFR
D、∠PFR与∠AFR的大小不确定
分析：设Q、P到l 的距离分别为d1，d2，垂足分别为 M，N，则PN∥MQ，
d1
d2
=
RQ
PR
，又由双曲线第二定义可知
QF
d1
=e，
PF
d2
=e，由此能够推导出RF是∠PFQ的角平分线，所以∠PFR=∠QFR．
解答：解：设Q、P到l 的距离分别为d1，d2，垂足分别为 M，N，
则PN∥MQ，
∴
d1
d2
=
RQ
PR
，
又由双曲线第二定义可知
QF
d1
=e，
PF
d2
=e，
∴
QF
d1
=
PF
d2
，
PF
QF
=
d2
d1
，
∴
PF
QF
=
PR
RQ
，
∴RF是∠PFQ的角平分线，
∴∠PFR=∠QFR
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时利用双曲线第二定义综合平面几何知识求解．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
5
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=0．问：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足| 
a1
b
2
 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
 
．

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