题目内容
5.方程|x2+2x-3|=a(x-2)有四个实数根,求实数a的取值范围.分析 作出函数y=|x2+2x-3|和函数y=a(x-2)的图象,当恒过定点(2,0)的直线y=a(x-2)和y=|x2+2x-3|在(-1,1)相切,运用导数求得此时的a,由图象观察即可得到a的范围.
解答 解:作出函数y=|x2+2x-3|和函数y=a(x-2)的图象,
当恒过定点(2,0)的直线y=a(x-2)和y=|x2+2x-3|在(-1,1)相切,
设切点A(m,n),则y=|x2+2x-3|=-x2-2x+3的导数为-2x-2,
即有-2m-2=a,n=a(m-2)=-m2-2m+3,解得a=2$\sqrt{5}$-6,
由图象可得直线在切线和直线y=0之间时,有4个交点,
即有实数a的取值范围是(2$\sqrt{5}$-6,0).
点评 本题考查函数和方程的关系,考查数形结合的思想方法,画出函数的图象是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
13.一根长l cm的线,一段固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系式是s=3cos($\sqrt{\frac{g}{l}}$t+$\frac{π}{3}$),其中g是重力加速度,当小球摆动的周期是1s时,线长l等于( )
A. | $\frac{g}{π}$ | B. | $\frac{g}{2π}$ | C. | $\frac{g}{{π}^{2}}$ | D. | $\frac{g}{{4π}^{2}}$ |
20.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x,x>0}\\{{x}^{2},x<0}\end{array}\right.$,则f[f(x)]=( )
A. | $\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2},x>0}\\{-{x}^{2},x<0}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2},x>0}\\{{x}^{2},x<0}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{-x,x>0}\\{{x}^{2},x<0}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{-x,x<0}\\{{x}^{2},x>0}\end{array}\right.$ |
10.已知a>0,b>0,a+b=1,(a+$\frac{1}{a}$)2+(b+$\frac{1}{b}$)2的最小值( )
A. | 6 | B. | 8 | C. | 10 | D. | $\frac{25}{2}$ |