题目内容
【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
(Ⅰ)经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取元购物券;抽中“二等奖”可领取元购物券;抽中“谢谢惠顾”,则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为,获得“二等”的概率为.现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.
参考公式:,,.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意可得,,则,,关于的线性回归方程为.
(Ⅱ)由题意可知二人所获购物券总金额的可能取值有、、、、元,它们所对应的概率分别为:,,,.据此可得分布列,计算相应的数学期望为元.
试题解析:
(Ⅰ)依题意:,
,,,
,,
则关于的线性回归方程为.
(Ⅱ)二人所获购物券总金额的可能取值有、、、、元,它们所对应的概率分别为:
,,,
,.
所以,总金额的分布列如下表:
0 | 300 | 600 | 900 | 1200 | |
总金额的数学期望为元.
练习册系列答案
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使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求关于的回归直线方程;(参考公式:,.)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?