Question

(12分)已知函数 ，，

（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；

（Ⅱ）若是两个极值点，且，求证；

（Ⅲ）若是奇函数，且当时，有两个不同的实根，求的取值范围

Answer 1

解析：（1）当时，

，由得：

所以的单调增区间为                          ………………4分

（2）若，则满足

                ………………9分

（3）由为奇函数得：

当，由得，

令，若有两个不同的实数根，

则满足与在有两个不同的交点，

所以当，为单调增函数，

当，为单调减函数

，，又因为

所以的取值范围为                             ………………14分