[题目]已知函数f(x)是定义在R上偶函数.且在(﹣∞.0]内是减函数.若f＜0的实数x的取值范围为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，若f（2）=0，则满足f（x+2）＜0的实数x的取值范围为（）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣2，0）
C.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）
D.（﹣4，0）

【答案】D
【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，

则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，

则f（x+2）＜0f（|x+2|）＜f（2）|x+2|＜2，

解可得﹣4＜x＜0，

即x的取值范围是（﹣4，0）；

所以答案是：D．

【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．

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