题目内容
【题目】自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择. ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示两种方案休假周数和.求随机变量ξ的分布及期望.
【答案】
(1)解:由表中信息可知,当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为 ;
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为
(2)解:①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A,
由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选 法共有 (种),
其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18,共6种,
由古典概型概率计算公式得
② 由题知随机变量ξ的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.
, ,
因而ξ的分布列为
ξ | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
P | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
所以E(ξ)=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32
【解析】(1)由表中信息可知,利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率.(2)①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A,由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选法共有10种,由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率.②由题知随机变量ξ的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ).
【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计,y表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表如下:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
(1)若从这5天随机抽取两天,求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计该活动持续7天,共有多少名顾客参加抽奖?
参考公式及数据:.