Question

【题目】判断下列命题的真假并说明理由．

（1）某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除；

（2）若，且，则，且；

（3）合数一定是偶数；

（4）若，则；

（5）两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等；

（6）若实系数一元二次方程满足，那么这个方程有两个不相等的实根；

（7）若集合，，满足，则；

（8）已知集合，，，如果，那么．

Answer 1

【答案】（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；（5）假；（6）真；（7）假；（8）真

【解析】

（1）先判断逆否命题的真假，即可判定出结果；（2）根据不等式性质，直接判断即可；（3）特殊值验证即可；（4）根据子集的性质，即可判定结果；（5）根据全等三角形的判定定理，即可判定结果；（6）根据判别式，即可判定结果；（7）特殊值法验证即可；（8）根据子集与交集的性质，即可判定结果.

（1）命题“某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除”的逆否命题为“某个整数能被4整除，则这个数是偶数”，显然为真命题，故（1）是真命题；

（2）若，且，则或；故（2）是假命题；

（3）合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他整数整除的数；因此，合数不一定是偶数，如9，是合数，但不是偶数；故（3）是假命题；

（4）若，根据子集的性质，有；故（4）是真命题；

（5）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；题干中所说对角不一定是夹角，故这两个三角形不一定全等；故（5）是假命题；

（6）若实系数一元二次方程满足，则，所以这个方程有两个不相等的实根；故（6）是真命题；

（7）若集合，，，显然满足，但；故（7）是假命题；

（8）已知集合，，，如果，根据交集与子集的性质，可得：．故（8）是真命题.