题目内容
【题目】如图,在多面体中,
两两垂直,四边形
是边长为2的正方形,
,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)先证明,
,可得
平面
,再利用面面垂直的判定定理可得平面
平面
;(2)先求得
与
,由三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积列方程求解即可.
(1)证明:连接,因为
两两垂直,
,所以
,
又,所以
平面
,所以
,
由已知可得四边形为平面四边形,所以四边形
是菱形,
所以,易知四边形
是平行四边形,所以
,
又在正方形中,
,
故,又
,所以
平面
,
又在平面
内,所以平面
平面
.
(2)由图形知三棱锥的体积等于三棱锥
的体积,
由(1)知两两互相垂直,且
,
得,故三棱锥
的体积为
.
在三角形中,
,
得,
设点到平面
的距离为
,则
,
即.
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