题目内容
设函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],[0,1],使成立,求实数的取值范围.
(1)在处的切线方程为;(2)函数的单调增区间为;单调减区间为;(3).
解析试题分析:(1)首先求函数的定义域,利用导数的几何意义求得在处的切线的斜率,再利用直线的点斜式方程求得在处的切线方程;(2)分别解不等式可得函数的单调递增区间、单调递减区间;(3)由已知“对于[1,2],使≥成立”在上的最小值不大于在上的最小值,先分别求函数,的最小值,最后解不等式得实数的取值范围.
试题解析:函数的定义域为, 1分
2分
(1)当时,,, 3分
,
, 4分
在处的切线方程为. 5分
(2).
当,或时, ; 6分
当时, . 7分
当时,函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分
(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)
(3)当时,由(2)可知函数在上为增函数,
∴函数在[1,2]上的最小值为 9分
若对于[1,2],使≥成立在上的最小值不大于<
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