题目内容
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.
.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.
证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC. …………2分
∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC. …………7分
（Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD= …………8分
设C到面PBD的距离为d，由
，…………10分
有
， …………11分
即
，…………12分
得
………14分
，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC. …………2分
∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC. …………7分
（Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=
…………8分设C到面PBD的距离为d，由
，…………10分有
， …………11分 即
，…………12分得
………14分 略
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B．
C．
D．
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO
，
．求证：
平面
；
∥平面
所在的平面与平面
垂直，且
，
，
，
分别为
的中点．
与平面
平行；
在直线
上，且二面角
的大小为
，试确定点
(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，
，P、Q分别为DE、AB的中点。
，M是BC的中点，点N在C1C上。
N的位置，使
时，求二面角M—AB1—N的余弦值。
底面ABCD，PD=AD