Question

【题目】设全集U=R，已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|（4﹣x）（x﹣1）≤0}．
（1）若a=4，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=4，A={x||x﹣a|≤1}

={x|﹣1+a≤x≤1+a}

={x|3≤x≤5}，

B={x|（4﹣x）（x﹣1）≤0}

={x|x≥4或x≤1}，

∴A∪B={x|x≥3或x≤1}

（2）解：A={x||x﹣a|≤1}

={x|﹣1+a≤x≤1+a}，

B={x|（4﹣x）（x﹣1）≤0}

={x|x≥4或x≤1}，

若A∩B=A，则AB，

∴﹣1+a≥4或1+a≤1，

∴a≥5或a≤0

【解析】（1）当a=4，A={x||x﹣a|≤1}={x|﹣1+a≤x≤1+a}={x|3≤x≤5}，B={x|（4﹣x）（x﹣1）≤0}={x|x≥4或x≤1}，由此能求出A∪B．（2）A={x||x﹣a|≤1}={x|﹣1+a≤x≤1+a}，B={x|（4﹣x）（x﹣1）≤0}={x|x≥4或x≤1}，若A∩B=A，则AB，由此能求出实数a的取值范围．
【考点精析】通过灵活运用集合的并集运算，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立即可以解答此题．