题目内容
已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.
(1)求的值;
(2)若方程有实数解,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)若方程有实数解,求的取值范围.
(1),;(2).
试题分析:本题考查导数的应用、分段函数值域以及函数图像等基础知识,考查转化的思想方法,考查综合运用数学知识分析问题解决问题的能力.第一问,考查求切线方程的解题过程,因为,所以是对称轴,所以,再利用两直线的垂直关系列出斜率表达式,解出;第二问,将方程根的问题转化成求函数最值问题,再利用数形结合法解题.
试题解析: (1)∵满足 ,∴,
又的图象在处的切线垂直于
∴,即 ∴ ,, ∴
(2)有实数解转化为
即有实数解,
当即或时 ;
当即时 ,
原问题等价于求函数的值域,
易知,
∴方程有实数解时的取值范围是.
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