题目内容

已知球O半径为1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是
π
4
,B、C两点的球面距离是
π
3
,则二面角B-OA-C的大小是(  )
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
3
分析:先已知条件求出BC、BD、CD的长,过B做BD⊥AO,垂足为D,连接CD,则CD⊥AD,找出∠BDC是二面角B-OA-C的平面角,解三角形即可.
解答:解:已知球O的半径是R=1,A,B,C三点都在球面上,A,B两点和A,C两点的球面距离都是
π
4

则∠AOB,∠AOC都等于
π
4
,AB=AC,B,C两点的球面距离是
π
3
,∠BOC=
π
3
,BC=1,
过B做BD⊥AO,垂足为D,
连接CD,则CD⊥AD,
则∠BDC是二面角B-OA-C的平面角,BD=CD=
2
2

∴∠BDC=
π
2
,二面角B-OA-C的大小是
π
2

故选C.
点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及球体的有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
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