题目内容

8．设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则$\frac{1}{c}$+$\frac{9}{a}$的最小值为3；若ax2-4x+c＞0的解集为 （-1，2），则a-c=12．

分析 （1）根据二次函数的性质求出ac=4，根据基本不等式的性质求出$\frac{1}{c}$+$\frac{9}{a}$的最小值即可；（2）问题转化为-1，2是方程ax2-4x+c=0的解，求出a，c的值即可．

解答 解：∵二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16-4ac=0}\end{array}\right.$，
解得a＞0，c＞0，ac=4，
∴$\frac{1}{c}$+$\frac{9}{a}$≥2$\sqrt{\frac{9}{ac}}$=2$\sqrt{\frac{9}{4}}$=3，
若ax2-4x+c＞0的解集为 （-1，2），
则-1，2是方程ax2-4x+c=0的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+4+c=0}\\{4a-8+c=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
∴a-c=12，
故答案为：3，12．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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17．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．
年份x12345
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（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：
受培时间一年以上受培时间不足一年
收入不低于平均值6020
收入低于平均值1010
100
完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．
附2：
P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005
k00.4550.7082.7063.8416.6357.879
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