题目内容
【题目】已知抛物线,圆
,点
为抛物线
上的动点,
为坐标原点,线段
的中点
的轨迹为曲线
.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是曲线
上的点,过点
作圆
的两条切线,分别与
轴交于
两点.
求面积的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由题意可得,设中点坐标,表示出点
,将其代入到抛物线方程中,即可得到抛物线
的方程;(Ⅱ)由题意可设切线方程为:
,进而得到切线与x轴的交点为
,由圆心到切线方程的距离为半径,得到
,由韦达定理,可得到
的函数关系式,利用函数的单调性可求出面积最小值.
试题解析:
(Ⅰ)设,则点
在抛物线
上,
所以,即
,所以曲线C的方程为:
.
(Ⅱ)设切线方程为:,令y=0,解得
,
所以切线与x轴的交点为,圆心(2,0)到切线的距离为
,
∴,
整理得:,
设两条切线的斜率分别为,
则,
∴
记,则
,
∵,
∴在
上单增,∴
,∴
,
∴面积的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某车间20名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(1)求这20名工人年龄的众数与平均数;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.
【题目】某校高三一次月考之后,为了为解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩,按成绩分组,制成了下面频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 5 | 0.05 | |
第二组 | 35 | 0.35 | |
第三组 | 30 | 0.30 | |
第四组 | 20 | 0.20 | |
第五组 | 10 | 0.10 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)试估计该校高三学生本次月考的平均分;
(2)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率,那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩,并记成绩落在中的学生数为
,
求:①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率;
②的分布列和数学期望.(注:本小题结果用分数表示)