题目内容

已知下列命题：
①
7
-
5
＜
10
-
2
；
②三角形ABC的三个内角满足sinA+sinB＞sinC；
③存在等比数列{an}满足a1+a3=2a2成立．
其中所有正确命题的序号是（　　）
分析：①利用平方法进行判断大小．②利用诱导公式和两角和的正弦公式判断．③利用等比数列的通项公式，举常数数列即可．
解答：解：①因为
7
-
5
＞0，
10
-
2
＞0，所以(
7
-
5
)2=12-2
35
，(
10
-
2
)2=12-2
20
，所以
7
-
5
＜
10
-
2
，所以①正确．
②因为sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB＜sinA+sinB，所以②正确．
③若数列{an}为非零的常数列，比如an=1，则满足a1+a3=2a2成立，所以③正确．
故选D．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，要求熟练掌握相关的公式，以及判断方法．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
与
b
不共线，则∠AOB平分线上的向量
OM
为λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
确定．/
其中正确命题的序号
 
．
（1）观察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
；
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
；
2
+7
3
+7
＞
2
3
；
72+π
101+π
＞
72
101
…请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
（2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log2x单调递减，命题q：f（x）=x2-2ax+1（
1
2
，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．
已知下列语句：

(1)求证是无理数；

（2）x2+4x+4≥0;

(3)你是高三的学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果；

（5）一个正整数不是质数就是合数；

（6）若x+y和xy都是有理数，则x、y都是有理数；

（7）60x+9＞4;

(8)若x∈R，则x2+4x+7＞0.

其中命题的个数是（    ）

A.4                     B.5                      C.6                       D.7

已知下列命题：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
与
b
不共线，则∠AOB平分线上的向量
OM
为λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
确定．/
其中正确命题的序号 ______．

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